Não posso explicar por que a SpaceX tomou essa decisão. No entanto, enquanto três pernas não balançam, quatro pernas têm menos probabilidade de tombar. A SpaceX demonstrou que tombar é um grande problema.
O Dr. Peterson do Fórum de Matemática explica...
Existem diferentes tipos de estabilidade! Um banquinho de três pernas não balança, porque as pontas das pernas sempre formam um plano. Mas uma pequena oscilação é apenas um inconveniente. Mais importante para fins práticos, [um banquinho de três pernas] é MENOS estável do que um com mais pernas no sentido de que seu centro de gravidade está mais para dentro de sua base: quanto mais lados um polígono regular tiver, maior seu apótema (a distância do centro ao meio de uma aresta) . Essa distância maior significa que o modelo pode se inclinar mais para fora em qualquer direção sem tombar. Portanto, se você não se importa em dar uma pequena gorjeta, mas não quer cair de cara no chão, ou se tiver um piso razoavelmente uniforme, mais pernas são melhores.
Para fazer as contas , imagine que o círculo feito pelas pernas do foguete tenha raio 1 para simplificar. Três bases de aterrissagem estão nos vértices de um triângulo equilátero. Quatro plataformas de aterrissagem estão nos vértices de um quadrado.
Vamos todos fingir que é um triângulo equilátero. As linhas azuis são os apotemas. A linha verde é o raio. Eles formam um triângulo com um ângulo interno de 120/2 ou 60 graus. Podemos resolver o apótema usando a lei dos senos.
$$ \ frac {a} {\ sin 30} = \ frac {1} {\ sin 90} $$ $$ a = \ frac {1 * \ sin 30} {\ sin 90} $$ $$ a = 0,5 $$
E agora quatro pernas.
Mesma ideia, mas agora o ângulo é de 45 graus.
$$ \ frac {a} {\ sin 45} = \ frac { 1} {\ sin 90} $$ $$ a = \ frac {1 * \ sin 45} {\ sin 90} $$
$$ a = 0,707 $$
Com cinco pernas, o apótema é 0,809. Aos seis, é 0,866. A fórmula básica é $ \ sin (90 - \ frac {180} {n}) $ .
Mas e se apenas usou três pernas mais longas? Isso teria menos peso do que quatro mais curtos? Em outras palavras, precisamos obter o apótema do foguete de três pernas para 0,707. Quanto mais afastados os campos de aterrissagem devem ser? Defina a como 0,707 e resolva para r.
$$ \ frac {r} {\ sin 90} = \ frac {0,707} {\ sin 30} $$ $$ r = \ frac {0,707 * \ sin 90} {\ sin 30} $$ $$ r = 1,414 $$
Todos os três campos de pouso precisam ser 40% mais espalhados do que quatro. Para três pernas isso é 120% mais longe, e isso antes de considerarmos que as pernas estão em um ângulo e, portanto, precisam ser consideravelmente mais longas para que os blocos se afastem 40% do centro do foguete. Sendo mais longos, eles precisariam ser mais fortes e ainda mais pesados.
Mais pernas fornecem retornos decrescentes rapidamente. A fórmula geral é simplesmente $ \ frac {a2} {a1} $ ou $ \ frac {\ sin angle2} {\ sin angle1} $ .
- Para 3 pernas para combinar 4. $ \ frac {\ sin 45} {\ sin 30} $ ou 1.414.
- Para 4 pernas para corresponder a 5. $ \ frac {\ sin 54} {\ sin 45} $ ou 1,144
- Para 5 pernas para corresponder a 6. $ \ frac {\ sin 60} {\ sin 54} $ ou 1,070
Quatro pernas só precisam ser 15% mais largas para corresponder à estabilidade de cinco, ou 60% do total, tornando mais econômico usar quatro pernas mais longas e mais fortes do que cinco mais curtas.